O Que É Progressão Aritmética: Termo Geral e Soma
Resposta rápida: uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo é obtido somando uma constante — a razão — ao termo anterior. O termo geral é aₙ = a₁ + (n − 1) × r, e a soma dos n primeiros termos é Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.
É um dos conceitos mais fundamentais da matemática, com aplicações que vão de problemas escolares a cálculos financeiros do dia a dia.
🔢 Calcule sua PA Use a Calculadora de Progressão Aritmética gratuita.Um exemplo de PA
A sequência 2, 5, 8, 11, 14... é uma PA com primeiro termo a₁ = 2 e razão r = 3 (cada termo é o anterior mais 3). O décimo termo seria a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 3 = 2 + 27 = 29.
Calculando a soma dos termos
Para somar os 10 primeiros termos dessa PA: Sₙ = 10 × (2 + 29) ÷ 2 = 10 × 31 ÷ 2 = 155. Essa fórmula evita precisar somar termo por termo manualmente, especialmente útil para sequências longas.
Como identificar se uma sequência é uma PA
Basta verificar se a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma — se for, essa diferença constante é a razão da PA. Se a diferença variar entre os termos, a sequência não é uma progressão aritmética (pode ser uma progressão geométrica, ou não seguir nenhum padrão constante).
Onde a PA aparece no dia a dia
Sequências de numeração (assentos numerados, páginas de um livro), cálculo de juros simples (que cresce de forma linear, característica de uma PA), horários espaçados regularmente, e problemas de contagem em geral são exemplos onde o raciocínio de progressão aritmética aparece na prática, além dos exercícios escolares clássicos.
Perguntas frequentes
O que é progressão aritmética?
Uma sequência em que cada termo é o anterior somado a uma razão constante.
Qual a fórmula da soma?
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.